Sejarah Matematika

BAB I
1.    Sejarah penemuan angka

Menurut Abah Salma Alif Sampayya, catatan angka pertama kali ditemukan pada selembar tanah liat yang dibuat suku Sumeria yang tinggal di daerah Mesopotamia sekitar tahun 3000 SM. Simbol yang telah kita gunakan untuk menulis angka ditemukan sekitar 1500 tahun yang lalu di India oleh Matematikawan Hindustan. Namun, saat itu mereka hanya menggunakan sembilan simbol yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Lalu tepatnya pada tahun 800 M ada seorang matematikawan arab yaitu Al-Khawarizmi yang memperkenalkan simbol ’0’ untuk angka nol, sehingga para pedagang Arab memperkenalkan angka-angka itu ke Eropa sekitar 900 tahun yang lalu, sehingga orang-orang Eropa menyebut angka-angka itu sebagai angka Arab.

2.    Perbedaan angka dan bilangan

Angka adalah suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk melambangkan bilangan. Sedangkan bilangan merupakan suatu ide, sifatnya abstrak. Angka tidak sama dengan bilangan, tetapi bilangan terdiri dari angka-angka. Arti suatu angka dalam suatu lambang bilangan ditentukan oleh nilai tempatnya dalam lambang bilangan itu.

3.    Perkembangan angka di dunia

v Angka Mesir (3000-1600 SM)

Di Mesir, sekitar 300 tahun SM, bukti sejarah yang ditemukan menyebutkan bahwa satu disimbolkan sebagai garis vertikal, sedangkan 10 diwakilkan oleh lambang ^. Orang mesir menulis dari kanan ke kiri, jadi bilangan dua puluh tiga disimbolkan menjadi |||^^.

v Angka Babylonia (1750 SM)

Orang Babylonia mengambil langkah krusial menuju suatu sistem perhitungan yang lebih efektif. Mereka memperkenalkan konsep nilai tempat, yaitu angka yang sama bisa mempunyai nilai yang berbeda tergantung letak angka pada urutan. Misalnya pada angka 222 terdapat tiga angka 2 yang mempunyai nilai yang berbeda-beda, yaitu 200, 20, dan 2.

v Angka Suku Maya

Suku maya sama seperti suku aztec, menngunakan sistem bilangan berbasis 20. Mereka menggunakan tiga set grafik notasi yang berbeda untuk mewakili angka yaitu dengan titik dan garis, dengan figur antropomorfik, dan dengan simbol.

v Angka Romawi

Angka romawi  muncul sejak 300 tahun SM, angka ini menggunakan sistem berbasis 5. Angka I dan V dalam angka romawi terinspirasi dari bentuk tangan yang merupakan alat hitung alami. Sedangkan angka X lambang dari 10 adalah gabungan dua garis miring yang melambangkan 5. Dan L, C, D, dan M secara urut mewakili 50, 100, 500, 1000 merupakan modifikasi dari simbol V dan X.

v Angka Hindu – Arab

Setiap bilangan harus mempunyai simbol sendiri seperti angka – angka dasar dalam basis hitungan. Sistem ini kemungkinan muncul pertama kali di India. Angka – angka yang dipakai saat ini mengalami perubahan – perubahan bertahap sejak 3 abad SM.

BAB II

1.    Sejarah matematika babylonia

Matematika Babylonia adalah matematika yang ditemukan di Mesopotamia 2500 tahun SM pada peradaban Babylonia. Matematika Babylonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia yang sekarang menjadi Irak. Penduduk Babylonia merupakan orang yang pertama kali menulis bilangan dari kiri ke kanan. Hal ini dibuktikan dengan banyaknya tablet yang ditemukan ditulis dari kiri ke kanan. Sistem matematik Babylonia adalah seksagesimal atau bilangan berbasis 60. Angka 60 memiliki banyak pembagi yaitu 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, dan 30, yang membuat perhitungan jadi lebih mudah.

2.    Munculnya matematika babylonia

2500 tahun SM 'Fara periode' merupakan periode pada saat peradaban Sumeria yang digunakan oleh penduduk babylonia untuk  menulis fonetis. 2340 tahun SM ‘Dinasti Akkadia’ menulis matematika dalam bahasa Akkadia dan mengembangkan sistem bilangan secara lebih lanjut. Selain itu, bangsa ini adalah penemu sempoa. 2100 tahun SM 'Ur III' merupakan pembentukan kembali Ur, kota Sumeria kuno, sebagai modal yang sekarang populasinya dicampur dengan Akkadians serta titik tinggi birokrasinya di bawah Raja Sulgi. 1800 tahun SM 'Old Babel' atau OB merupakan supremasi kota utara Babel bawah (Akkadia) dan memiliki teks-teks matematika yang paling canggih.

3.    Peninggalan matematika babylonia

Ø Bidang Geometri

Geometri digunakan oleh bangsa Babylonia sejak tahun 2000 sampai 1600 SM. Mereka menghitung keliling suatu lingkaran dengan menggunakan tiga kali diameternya, luas lingkaran digunakan seperduabelas dari kuadrat kelilingnya dengan =3,14. Volume silinder tegak dihitung dengan perkalian luas alas dengan tinggi.

Ø Bidang Aljabar

Sekitar 2000 tahun SM perkembangan aljabar tidak hanya mampu menyelesaikan persamaan kuadrat, tetapi juga membahas tentang penyelesaian persamaan pangkat tiga dan empat. Hal ini terlihat adanya peninggalan berupa tablet yang isinya berupa tablet kuadrat dan pangkat tiga bilangan 1 s/d 30 dan kombinasi n³ dan n².

Ø Bilangan Seksagesimal (basis-60)

Matematika Babylonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60) karena keunggulanya pada bidang astronomi. Sistem perhitungan berbasis 60 masih ada sampai sekarang, yakni dengan diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk satu menit dan 60 menit untuk satu jam. Kelemahan sistem ini adalah tidak adanya lambang nol. Simbol 1 dan 60 sama, dalam hal ini tanda spasi juga tidak akan mampu membantu menjelaskan apakah lambang tersebut adalah 1 atau 60.

Ø Plimpton 322

Sistem ini pertama kali muncul sekitar 3100 tahun SM yang dikenal sebagai sistem angka posisional, dimana nilai digit tertentu tergantung pada angka itu sendiri dan posisinya dalam nomor tersebut. Maksud dari tablet peninggalan bangsa Babylonia yang memuat tabel analis yang dikenal dengan Plimpton 322 adalah sebagai kumpulan dari G.A Plimpton di Universitas Columbia dengan katalog no.322

BAB III

1.    Sejarah matematika persia

Pada 762 tahun SM, Islam memutuskan untuk membangun sebuah ibukota baru di Sungai Tigris, di tempat yang bernama Baghdad yang setelahnya dikenal dengan nama Persia. Pada dinasti Abbasiyah di bawah Raja Al-Ma’mun, berdiri House of Wisdom. House of Wisdom adalah perpustakaan yang berada di Baghdad. Pada Awalnya, dikhususkan pada terjemahan pada buku-buku ke bahasa Arab. Salah satu yang bertugas mengalihbahasakan adalah Al-Khawarizmi yang selanjutnya dikenal sebagai bapak al-jabar. Setelah tahun 300 H diproduksi kertas maka pengembangan Persia dalam bidang ilmu pengetahuan berkembang begitu pesat tak terlepas juga ilmu matematika pada saat itu. Pada abad ketiga belas, selama invasi Mongol di Baghdad, perpustakaan House of Wisdom hancur, buku di dalamnya tidak dibakar tapi dilempar ke sungai, yang sama efektifnya dalam pemusnahan karena air dengan cepat mencuci tinta.

2.    Tokoh matematika persia

Ø Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Beliau menulis lebih dari setengah lusin astronomi dan karya matematika, yang paling awal itu mungkin didasarkan pada Sindhind. Aljabar merupakan sumbangsih besar dalam matematika. Hisab al-jabr wa al-muqabala adalah karyanya di bidang aljabar yang sangat terkenal dan sangat penting. Judul karya itu menunjuk kata “aljabar” yang menjadi istilah pertama yang kemudian dipakai sampai sekarang. Beliau juga berjasa dalam aksiomayang diawali dengan pengetian prinsip-prinsip bilangan dan memberikan solusi.

Ø Abul Wafa Muhammad Al-Buzjani

Abul Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yahya Ibn Ismail Al-Buzjani, merupakan satu di antara sekian banyak ilmuwan muslim yang turut menyumbangkan ide-idenya di bidang matematika. Konstruksi bangunan trigonometri versi Abdul Wafa hingga kini diakui sangat besar kemanfaatannya. Dia adalah yang pertama menunjukkan adanya teori relatif segitiga parabola. Tak hanya itu, dia juga mengembangkan metode baru tentang konstruksi segi empat serta perbaikan nilai sinus 30 dengan memakai delapan desimal.

Ø Omar Khayyam

Omar Khayyam meneruskan tradisi aljabar Al-Khawarizmi dengan memberikan persamaan kuadrat baik untuk solusi aritmatika maupun geometri. Untuk persamaan-persamaan umum angkat tiga, diyakininya bahwa solusi untuk aritmatika adalah tidak mungkin sehingga dia hanya memberi solusi geometri. Untuk persamaan dengan pangkat lebih dari tiga, Omar Khayyam tidak dapat memberi gambaran dengan menggunakan metode geometri yang sama.

Ø Sharaf al-Dīn al-Muẓaffar ibn Muḥammad ibn al-Muẓaffar al-Ṭūsī

Sharif al-Din mengajar berbagai topik matematika, astronomi dan yang terkait, seperti bilangan, tabel astronomi, dan astrologi. Al-Tusi menulis beberapa makalah tentang aljabar. Dia memberikan metode yang kemudian dinamakan sebagai metode Ruffini-Horner untuk menghampiri akar persamaan kubik. Al-Tusi menemukan solusi aljabar dan numerik dari persamaan kubik dan yang pertama kali menemukan turunan polinomial kubik, hasil yang penting dalam kalkulus diferensial.

3.    Perkembangan mtematika Persia

Pada tanggal 13 Februari 1258 terjadi sebuah momen yang sangat mengerikan bagi masyarakat Baghdad. Selama invasi Mongol di Baghdad, perpustakaan House of Wisdom hancur, buku di dalamnya tidak dibakar tapi dilempar ke sungai, yang sama efektifnya dalam pemusnahan karena air dengan cepat mencuci tinta. Pada abad pertengahan mulai ada berbagai buku-buku islam yang sebelumnya berbahasa arab diterjemahkan agar lebih mudah dipahami seperti buku Al-Khawarizmi dengan bukunya Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa’l-muqābala diterjemahkan kedalam bahasa latin pada abad ke-12 masih se-abad dengan tragedi penghancuran Baghdad.

BAB IV

1.    Perkembangan matematika mesir kuno

Pada zaman mesir kuno, sistem penulisan angka menggunakan sistem pengelompokan sederhana yaitu sekelompok lambang yang menyatakan bilangan. Berkembang pula ilmu hitung bangun ruang yang dicetuskan dalam pembuatan piramida pada tahun 2500 SM. Dengan sisi-sisinya menghadap kearah mata angin sedangkan alasnya berbentuk bujur sangkar dan bersudut siku-siku. Dalam pembuatan sudutnya dibutuhkan 900 orang dengan menggunakan tali. Tiga utas tali masing-masing berukuran panjang 3, 4, dan 5 satuan yang diikatkan satu dengan lainnya dan direnggangkan pada simpul-simpul itu sehingga membentuk segitiga siku-siku. Dengan adanya pembuatan bagunan tersebut dikembangkanlah penghitungan volume bangun ruang, luas kotak, segitiga, lingkaran, dan bola yang sangat berguna pada kehidupan saat ini.

2.    Macam-macam penemuan di mesir kuno

Ø Papyrus

Papirus  adalah alang-alang air yang tumbuh di Eropa Selatan dan Afrika Utara. Alang-alang air ini digunakan sebagai bahan kertas pada zaman dahulu. Terdapat dua macam papirus yaitu  Papirus Moskow ditulis pada tahun 1850 SM yang mengandung 25 matematis dan Papirus Rhind ditulis pada tahun 1650 yang mengandung 85 masalah. Papirus moskow adalah naskah matematika Mesir yang bersejarah, naskah ini banyak berisikan soal-soal cerita dan soal kata, yang barang kali ditujukan sebagai hiburan. Dan Papyrus rhind adalah lembaran manual instruksi bagi pelajar aritmatika dan geometri, yang berisi rumus-rumus luas dan perkalian, pembagian dan pengerjaan pecahan.

Ø Sistem Bilangan Hieroglif

Bangsa Mesir memiliki sistem penulisan yang didasarkan pada hieroglif pada sekitar tahun 3000 SM. Hieroglif adalah gambar kecil yang mewakili kata-kata. Misalnya saja sangat mudah untuk melihat bagaimana mereka akan menunjukan kata “burung” yang disimbolkan oleh gambar burung kecil. Contoh lain untuk menggambarkan  kalimat “aku mendengar anjing menggonggong” mungkin diwakili oleh : manusia, mata, telinga, dan anjing.

Ø Sistem Bilangan Hieretic

Sistem bilangan Hieratic adalah sistem penulisan bilangan yang ditulis dalam bentuk yang jauh lebih rapi dari sebelumnya, saat menggunakan sistem yang membutuhkan lebih banyak simbol yang harus dihafal. Kedua sistem tersebut berjalan secara pararel selama sekitar 2000 tahun dengan simbol hieratic digunakan dalam penulisan papirus, seperti contoh dalam papirus rhind dan papirus moskow, sedangkan hieroglif terus digunakan ketika dipahat pada batu. 

Ø Perkalian dalam Sistem Bilangan Mesir (Papyrus Rhind)

Jauh sebelum kalkulator atau bahkan matematika modern, orang Mesir telah menemukan cara jitu menentukan jumlah bilangan besar dengan cepat. Pada umunya, cara ini menggunakan 2 kolom, tiap kolom diawali oleh salah satu pengali. Isi dikolom pertama adalah dikalikan 2, sementara itu, isi dikolom kedua adalah dibagi 2 (dengan mengurangi 1 terlebih dahulu pada angka ganjil). Yang berangka ganjil, di tambahkan (metode ini bekerja karena isi yang berupa angka ganjil di kolom kedua sesuai dengan isi di kolom pertama dalam skala 2 pada pengali kedua).

Ø Pembagian dalam system bilangan mesir

Untuk kasus ini, akan difikirkan 7 kali suatu bilangan akan menghasilkan  98, yakni :

1                               7

2 *                     14*

4 *                     28*

8 *                     56*

2        + 4 + 8 = 14               14 + 28 + 56 = 98

Pasangan bilangan di kolom sebelah kiri dijumlahkan untuk mendapatkan hasil bagi. Jadi, jawabannya adalah 14.

98 = 14 + 28 + 56 = 7(2 + 4 + 8)  = 7 x 14

Ø Perhitungan Waktu Mesir  Kuno

Pada sekitar tahun 1500 SM, orang-orang Mesir kuno menggunakan sistem bilangan berbasis 12, dan mereka mengembangkan sebuah sistem jam matahari berbentuk seperti huruf T yang diletakkan di atas tanah dan membagi waktu antara matahari terbit dan tenggelam ke dalam 12 bagian

Ø Menghitung Volume Limas

Permasalahan yang paling menarik dari matematika Papirus Moskow adalah masalah mengenai perhitungan volume dari sebuah limas, dengan menggunakan rumus yang benar, limas adalah sebuah piramida dengan potongan yang sama pada puncaknya. Jika limas tersebut adalah limas dengan alas persegi dan sisi alasnya adalah a dan garis yang menghubungkan alas dengan puncak limas adalah sisi b dan jika tingginya adalah h , mereka orang orang mesir kuno menyatakan volume dari limas adalah : h (a²+ ab + b²)

Ø Perhitungan Luas Bangun Datar

Pada tahun 2450 SM, orang-orang Mesir kuno telah memulai perhitungan tentang unsur-unsur segitiga dan menemukan segitiga keramat dengan sisi-sisi 3, 4 dan 5.
Dalam perancangan Piramida Cherpen, orang-orang Mesir Kuno menggunakan konsep Segitiga Suci Mesir dengan perbandingan sisi-sisinya 3:4:5 yang dengan nama lain disebut sebagai segitiga Phytagorean dan pada Piramida Khufu disebut Segitiga Emas. Dengan mengukur batang menurut garis dari jaringan geometri diheptagonal. Proyek Piramida Cherpen dan Khufu menggunakan metode pengukuran dan nilai esoteric yang berbeda.

BAB V

1.    Sejarah matematika yunani kuno

Ø Periode klasik

Peradaban matematika Yunani periode klasik dimulai antara tahun 600 SM sampai 300 SM. Sejarawan menempatkan awal matematika Yunani pada masa hidup Thales dari Miletus (624-548 SM). Thales adalah seorang yang mempelopori pemikiran dalam bidang Geometri. Dan juga dijuluki sebagai bapak pemikiran deduktif. Tokoh penting lainnya di dalam pengembangan matematika Yunani adalah Pythagoras. Di Croton, Pythagoras mendirikan sebuah madzhab yang disebut Mazhab Pythagoras, yang menangani pengetahuan dan sifat-sifat wajar.

Ø Periode helenistik

Peradaban Helenistik bermula pada abad ke-5 SM. Pusat pengkajian terpenting pada periode ini yakni Iskandariyah di Mesir. Periode helenistik merupakan periode besar dalam peradaban Yunani. Salah satu ilmuwan matematika pada masa ini adalah Archimedes. Archimedes menemukan sebuah kalkulator mekanik kuno dengan Mekanisme Antikythera.

2.    System angka yunani kuno

Ø Attic

Sistem Attic disebut sistem Acrophonic dan system Herodian. Acrophonic adalah bahwa simbol bilangan tersebut berasal dari huruf pertama nama bilangan tersebut. Menggunakan sifat aditif

Ø Alphabetic

Sejarah perkembangan alfabetik merupakan tulisan tertua masyarakat purba yang melahirkan dua jalur proses perkembangan sistem penulisan. Alphabetis adalah pilihan bagi sistem menulis yang dikembangkan oleh dua pusat peradaban tertua di kawasan Asia Barat (timur Tengah), yakni Mesir dan Mesopotamia. Kira-kira tahun 450 SM bangsa Ionia dari Yunani telah mengembangkan suatu sistem angka, yaitu alphabet Yunani yang terdiri dari 27 huruf. Bilangan dasar yang mereka pergunakan adalah 10.

3.    Tokoh matematika yunani kuno

Ø Thales

Thales berasal dari Miletus dan lahirnya Thales diperkirakan pada tahun 642 SM. Thales sebagai orang pertama yang mengembangkan geometri, dari garis nyata yang memiliki tebal dan tidak sempurna menjadi garis abstrak dengan tebal nol dan lurus sempurna. Beliau juga orang pertama yang menciptakanmatematika deduktif

Ø Phytagoras

Phytagoras berasal dari Samos, dan lahirnya diperkirakan pada tahun  582 SM. Phytagoras terkenal dengan pemikirannya tentang bentuk bumi. Beliau beranggapan bahwa bumi berbentuk bola. Anggapan inilah yang menyerupai dengan pengetahuan kita sekarang ini. Pythagoras adalah pelopor pemikiran dalam bidang Geometri dan yang memulai membuat bukti-bukti matematika.

Ø Archimedes

Archimedes lahir pada 287 sebelum masehi di kota Syracuse, pulau Sisilia, Yunani. Ayahnya merupakan seorang astronom. Archimedes menghabiskan banyak waktu dalam hidupnya di Syracuse. Sebagai pemuda, dia kemudian mengejar pendidikan di kota Alexandria, Mesir. Archimedes Tenar karena Kalkulus dan Bilangan Pi